1)с 10.00 до 13.00 - 3 часа
3-1=2 часа - время в пути всего
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч.
Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0 :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
Ответ : V c = 18 км/ч
8. A = 3x^2 + 3y^2 + 6xy + 2x + 2y + 1 =
= 3(x^2 + 2xy + y^2) + 2x + 2y + 1 = 3(x + y)^2 + 2(x + y) + 1 = 0
Получили квадратное уравнение относительно (x + y)
D = 2^2 - 4*3*1 = 4 - 12 = -8 < 0
Решений нет, оно всегда положительно.
9. Приводим правую часть к общему знаменателю
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ a + b + c = 0
{ 3a + 2b + c = 0
{ 2a = 1
Из 3 уравнения сразу a = 1/2, подставляем в 1 и 2 уравнения
{ 1/2 + b + c = 0
{ 3/2 + 2b + c = 0
Получаем
{ b + c = -1/2
{ 2b + c = -3/2
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
b = -3/2 + 1/2 = -1
Тогда c = -1/2 - b = -1/2 - (-1) = 1/2
Ответ:
10. Это просто - надо подставить x = 1+√3 в уравнение.
Свободное число и коэффициент при √3 должны оба равняться 0.
{ 30 + 4a + b + 12 = 0
{ 18 + 2a + b = 0
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
24 + 2a = 0
a = -12
b = -18 - 2a = -18 + 24 = 6
Знаменатель дроби не когда не должен быть равен 0
То есть Корень из (5х+3)=0
Возводим обе части в квадрат (уйдёт корень)
5х+3=0
5Х=-3
Х=-3/5( только там зачёркнутый знак = должет быть)
Тангенс угла А= противолежащий катет /на прилежащий катет
АВ-гипотенуза, катеты АС =5 и катет ВС, который мы и должны найти.
tgA=ВС/АС0,2= ВС/5
ВС=0,2*5=1
ВС=1