Question

Способом введения новой переменной решите уравнение: (x^2 - 5x + 2)(x^2 - 5x - 1) = 28

Answer 1

(x²+5x+2)(x²-5x-1) = 28
((x²-5x)+2)((x²-5x)-1) = 28
пусть: (х²-5х)=а
(а+2)(а-1)=28
а²-а+2а-2=28
а²+а-2-28=0
а²+а-30=0
По теореме Виета:
а1+а2=-1
а1×а2=-30
а1=-6
а2=5

1) (х²-5х)=а1
2) (х²-5х)=а2

1) х²-5х=-6
х²-5х+6=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-5)=5
х1×х2=6

х1=2
х2=3

2) (х²-5х)=5
х²-5х-5=0
D=(-(-5)²-4×1×(-5)=25+20=45

x1=(-(-5)-√45)/2×1=(5-√45)/2
x2=(-(-5)+√45)/2×1=(5+√45)/2

Ответ: данное уравнение имеет 4-е корня решения:

х=2; х=3; х=(5-√45)/2 и х=(5+√45)/2.