Question

1.Через вершину С прямого угла равнобедренного треугольника СDE проведена прямая СF,перпендикулярная к его плоскости.Найдите рас

стояние от точки F до прямой DF,если CF=35 см а CD=12 корень из 2 см. 2.Дан прямоуг.параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Найдите двугранный угол A1DCA,если AC=13 см,DC=5 см,AA1=12 корень из 3

Answer 1

1)Проведём в треугольнике СДЕ перпендикуляр из вершины С к основанию ДЕ. В равнобедренном треугольнике он является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. Соединим точки F и Д, F и Е, F и К. Угол СДК=45 по условию. И угол ДСК=45, поскольку СК биссектриса. Значит треугольник СДК равнобедренный и ДК=СК. По теореме Пифагора СДквадрат=ДК квадрат+СК квадрат, или СДквадрат=2СК квадрат.    144*2= 2* СКквадрат. Отсюда СК=12.Искомое расстояние FК=корень из(СКквадрат+СFквадрат)=корень из(144+1225)=37.
2) 

АВС и ДСА1. Соедини А1 и Д, В1 иС. ВС-проекция, В1С-наклонная и ВС перпендик ДС, значит В1С перпендик ДС. Угол В1СВ-искомый. ВС=12, tgB1CB=B1B/BC=корень из 3.

т.е ответ 60.