Сечение пирамиды, параллельное её основанию, отсекает от неё подобную ей, но меньшего размера пирамиду. Подобие следует из равенства углов при параллельных основаниях и общей вершине.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров.
Высота пирамиды сечением делится в отношении 2:1. Вся высота равна 3-м частям этого отношения, поэтому k=2/3, а
k³=8/27.
В этом отношении сечение делит объем пирамиды.
<span>Рассмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК – биссектриса угла АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК: КС=АВ: ВМ=АВ: ВС, что и требовалось доказать. </span><span>Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
</span>
180-54=126 - на оставшися угол
делим пополам и получаем биссектирсу
126/2=63
Пусть прямые а и b параллельны, а С - пересекает их. Тогда С пересечёт А в точке N.Если бы прямая С не пересекала прямую B, то через точку N проходили бы две прямые, которые параллельны прямой B, а это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит прямая С пересекает и прямую В