Question

Решите неравенство:
1) 5x^-17x-12>0
2) x^-121<0
3) x^>4,7x
4) x(x-7)-18>7(9-x)

Решите неравенство методом интервалов:
1) (x+9) (x-3) <0

Answer 1

$5x^2-17x-12>0\\ D=(-17)^2-4*5*(-12)=529\ \ \ \ssqrt{D}=23\\ x_1=(17-23)/(2*5)=-0,6\\ x_2=(17+23)/(2*5)=4\\ Answer: (-\infty;-0,6)\cup(4;+\infty)\\\\ x^2-121<0\\ x^2<121\\ |x|<11\\ Answer: (-11;11)\\\\ x^2>4,7x\\ x(x-4,7)>0\\ x_1=0\\ x_2=4,7\\ Answer:(-\infty;0)\cup(4,7;+\infty)\\\\ x(x-7)-18>7(9-x)\\ x^2-7x-18>63-7x\\ x^2>81\\ |x|>9\\ Answer:(-\infty;-9)\cup(9;+\infty)\\\\ (x+9)(x-3)<0\\ x_1=-9\\ x_2=3\\ Answer:(-9;3)$

Answer 2

 5x^-17x-12>0 

приравниваем к нулю

D=289-240=49 D>0-2k

x1=(17+7):10=2 целых 2/5

x2=(17-7):10=1

 

x^-121<0 

приравниваем к нулю и решаем

x^=121

x1|2=+-11

 

x^>4,7x 

приравниваем..переносим 4,7х в лево получим это же число с

противоположным знаком.

x^-4,7x=0

выносим х за скобки

x(x-4,7)=0

х=0 или х-4,7=0

                х=4,7

 

x(x-7)-18>7(9-x) 

откроем скобки и получим:

х^-7x-18=63-7x

переносим в лево

x^-81=0

x1|2=+-9

 

 

(x+9) (x-3) <0

откроем скобки и приравняем к нулю

x^-3x+9x-27=0

x^+6x-27=0

D1=9+27=36

x1=(-3+6)=3

x2=(-3-6)=-9

чертишь плоскость и интервалы в первом интервале будет + а остальные чередуются тоесть...+-+-+...и т.д.