С точки А проведены две наклонные к плоскости, обозначим АВ иАС, АВ=5х, АС=8х. высота АД-Н.
АВ:АС=5:8, АВ=5х, АС=8х,
по теореме Пифагора
н=корень(5х)^2-7^2,
н=корень(8х)^2-32^2, приравняем оба равенства
5х^2-7^2=8х^2-32^2отсюда находим х=5,тогдаАВ=25, значит
Н=24
You may see the decision in the attachment. Note, ∡ means 'if', ∠ means 'angle'.
Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в треугольнике с проведёнными высотами есть множество пар равных углов.
В частности, в треугольнике KGB KN⊥GB, GM⊥KB, углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠KLM=∠GBК.
Даны высоты KN и GM и угол между ними α. Построим треугольник.
Построим угол АВС равный α.
На стороне АВ построим окружности с радиусами AH и IJ, равными высоте KN. Проведём общую касательную к окружностям HJ. Имеем точку пересечения со стороной ВС, обозначим её К. Построим перпендикуляр KN к стороне АВ. Действительно, KN - наша высота, ведь она параллельна АН и IJ и перпендикулярна АВ и HJ.
Аналогично получаем точку G. Строить высоту GM уже не нужно, но если построить, то точка пересечения L высот KN и GM даст угол KLM, равный углу АВС, то есть α.
Треугольник KGB - наш треугольник.
Я пишу русскими буквами)
сб квадрат = сд квадрат+ дб квадрат= 16+256=272
сб=корень из 272
треугольники абс и сбд подобны (очевидно)
сд относится к ас, так же как бд относится к сб=)
возьмём ас за х
4/х=16/ корень 272 корень 272= 4* корень 17
х= корень 17- это ас
ад квадрат = 17-16= 1
ад= 1
<span>ответ: 1, корень 17, 4* корень 17</span>