1. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол А:
<A = 180 - 90 - 45 = 45°
Значит АВС - равнобедренный (углы при основании равны). АС = СВ = 8 см
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC:
sin B = CD : BC, отсюда CD = sin B * BC = sin 45 * 8 = √2/2 * 8 = 4√2 см
3. Зная катеты АС и СВ прямоугольного треугольника АВС, находим по теореме Пифагора АВ:
<span>АВ = </span>√<span>AC</span>²<span> + CB</span>²<span> =</span>√<span>8</span>²<span> + 8</span>²<span> = </span>√<span>128 = 8</span>√<span>2 см</span>
<span>2(х+у) =20 и х*у=24 или х+у=10 и х*у=24 Система решается методом подстановки: х=10-у подставляем во второе уравнение: (10-у) *у=24.Решаем квадратное уравнение: у в квадрате-10у+24=0.
ответ:6,4</span>
Диагональ = 4 корня из 2 по теореме пифагора
=> в новом квадрате это будет 1/2 (если как я поняла прям на диагонали построен)
равно 2 корня из 2 (это диагональ ) => стороны равны корень из 2
площадь равно корень из 2 * корень из 2 = 2
ответ :2
Задача очень упрощается, если на время забыть об условии и просто найти площадь и высоту треугольника к стороне АС = 12. Просто проведем эту высоту ВН = h, и обозначим АН = z; тогда
z^2 + h^2 = 5^2;
(12 - z)^2 + h^2 = 97;
Легко это решить
144 - 24*z + z^2 + h^2 = 97; 144 - 24*z + 25 = 97; z = 3;
Очевидно, что АHВ - "египетский" треугольник, АВ = 5, АH = 3, ВH = h = 4;
Площадь АВС Sabc = 12*4/2 = 24; всё это пригодится.
Теперь заметим, что треугольник BNP подобен ABC. Ясно, что их высоты пропорциональны сторонам. Обозначим NP = PQ = MQ = NM = x; высота АВС h = 4; высота BNP равна 4 - х;получаем
(4 - x)/x = 4/12; x = 3; x^2 = 9 - это площадь квадрата. А отношение площадей квадрата и треугольника АВС равно 9/24 = 3/8;
Те, кто составлял задачу, наверняка предполагали, что решение пойдет в "обратном" порядке, то есть сначала доля площади квадрата от площади АВС будет выражена через x, потом х будет выражен через h, и только потом будет вычислена h. После чего вся эта "английская сказка" будет прочитана в обратном порядке :)) После некоторого размышления я пришел к выводу, что проще сразу начать с конца :))