Question

АВС- равносторонний треугольник, через сторону АВ проведена плоскость альфа под углом 45° к плоскости треугольника АВС, Отрезок СО- перпендикуляр к плоскости альфа. Найдите АВ, если площадь треугольника АОВ = 12√6 см ². Чертеж и решение пожалуйста.

Answer 1

Треугольник АСВ равносторонний, АВ основание, ОС перпендикуляр к АВС, проводим высоту СН на АВ, уголОНС=45, треугольник ОНС прямоугольный равнобедренный, уголНОС=90-45=45, СН=АВ*корень3/2=ОС, ОН в квадрате=2*СН в квадрате=2*АВ в квадрате*3/4=3*АВ в квадрате/2, ОН=АВ*корень6/2, площадь АОВ=1/2*АВ*ОН=1/2*АВ*АВ*корень6/2=АВ в квадрате*корень6/4 =12*корень6, АВ в квадрате=48, АВ=4*корень3