АК=⅕АВ, АМ=¼АВ
площадь квадрата равна АВ²
площадь треугольника ½*⅕АВ*¼АВ=1/40АВ²
<span>следовательно площадь треугольника AKM <span> состовляет 1/40 <span>часть площади квадрата ABCD</span></span></span>
Обозначим стороны треугольников буквами:
пусть основание, разделенное медианой, равно 2<em>a , </em>боковые стороны равны b и с, а медиана - d.
Сопоставим периметры треугольников с их буквенными значениями:
2a + b + c = 11
a + b + d = 6
a + c + d = 8
при суммировании двух последних пар получается равенство
2a + b + c + 2d = 14
14 - 11 = 2a + b + c - 2a - b - c - 2d
2d = 3
d = 1,5 см - значение медианы.
Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁: они равнобедренные(по опр.).⇒∠А=∠С и ∠А₁=∠С₁(по св-ву равноб. треугольника), ∠В=∠В₁(по усл.).
Так как равные углы(∠В₁,∠В) находятся при вершине, а при основании углы равны между собой, то все углы при основаниях двух треугольников равны. То есть: ∠А=∠А₁=∠С=∠С₁
⇒ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁ по двум равным углам.
1)
хМ = 0,5·(хВ + хА) = 0,5·(-4 + 2) = -1
уМ = 0,5·(уВ + уА) = 0,5·(4 + 6) = 5
zM = 0,5·(zВ + zА) = 0,5·(2 - 16) = -7
M(-1; 5; -7)
2)
AB² = (хВ - хА)² + (уВ - уА)² + (zВ - zА)² =
= (2 + 2)² + (-4 - 2)² + (6 - 4)² =
= 4² + 6² + 2² = 56
/АВ/ = √56
/АВ/ = 2√14