<em>Я тут много раз приводил доказательство ПРЯМОЙ теоремы Чевы в обычной геометрической форме. Для разнообразия я сделаю по другому.</em>
слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc.
Треугольник ABC, прямые AA1 BB1 CC1 пересекаются в одной точке O (точки A1, B1, C1 лежат на сторонах, противоположных одноименным вершинам).
В классической формулировке требуется доказать, что
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1;
Я обозначу для краткости γ α β <span>∠
</span>∠AOC1 = ∠COA1 = α;
∠BOC1 = ∠COB1 = β;
∠BOA1 = ∠AOB1 = γ;
Тогда площади 6 треугольников, на которые разрезан ABC этими прямыми, запишутся так (<em>я нарочно перечисляю треугольники не по порядку</em>)
Saoc1 = AO*OC1*sin(α)/2; Scob1 = CO*OCB*sin(β)/2; Sboa1 = BO*OA1*sin(γ)/2;
Scoa1 = CO*OA1*sin(α)/2; Sboc1 = BO*OC1*sin(β)/2; Saob1 = AO*OB1*sin(γ)/2;
Легко видеть, что произведение площадей в первой тройке равно произведению площадей во второй.
Saoc1*Sboa1*Scob1 = Sboc1*Scoa1*Saob1;
Пусть расстояние от точки O до AB равно h1; до BC - h2; до AC - h3;
Если теперь выразить площади через отрезки сторон и эти "высоты" (то есть расстояния от точки O до сторон) то
AC1*h1*BA1*h2*CB1*h3 = C1B*h1*A1C*h2*B1A*h3;
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1; чтд.
Что такое правильная четырехугольная призма с равными ребрами, мне не вполне ясно. По моему, это куб. Однако, если это не так, условие не полное...
D=a√3, где d - диагональ, а - ребро
a=d/√3=12/√3=4*3/√3=4√3 cм
Ответ 1 потому что чтобы найти внешний угол надо сложить не смежные с ним углы
4) 4
чисто логически если подумать, если АК 2 см, то АС может быть только 4