Question

Найдите производную функции у=хsqrt(1+х²) и вычислите у ´ (sqrt3)

Answer 1

$y=x \sqrt{1+x^2}= \sqrt{x^2(1+x^2)}= \sqrt{x^2+x^4} \\ \\ y'= \frac{2x+4x^3}{2 \sqrt{x^2+x^4} }= \frac{2x(1+2x^2)}{2x \sqrt{1+x^2} }= \frac{1+2x^2}{ \sqrt{1+x^2} } \\ \\ y'( \sqrt{3} )= \frac{1+2*( \sqrt{3} )^2}{ \sqrt{1+( \sqrt{3} )^2} }= \frac{1+2*3}{ \sqrt{1+3} }= \\ \\ = \frac{7}{2}=3.5$