Дано: сторона основания а = 8 см, угол наклона бокового ребра к плоскости основания α = 30°.
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3.
Проекция бокового ребра на основание равна:
(2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*(1/√3) = 8/3.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ <span> 27,71281 кв.ед</span><span>.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
</span>(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3.<span>
A = </span>√(H² +( (1/3)h)²) = √((8/3)² + (4√3/3)²) = √((64/9) + (48/9)) =
= √(112/9) = 4√7/3 ≈ <span>
3,527668</span><span>.
</span><span>Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*(</span> 4√7/3) = 16√7 ≈<span>
42,33202 кв.ед.</span><span>
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (</span>16√3) + (16√7) = 16(√3 + √7) ≈ <span>
70,04483</span>.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*(8/3) = (128√3/9) ≈ <span><span>24,63361 куб.ед.</span></span>
OD/OA=5/15=1/3=OC/OB
угол AOB и DOC равны по условию,
треугольники AOB иDOC подобны
AB/CD=3
AB+CD=24
AB=3CD
4CD=24
CD=6
AB=3*6=18
1) Наклонная 13 см, высота 5 см и проекция образуют прямоугольный треугольник.
Проекция равна корень(13^2-5^2)= корень(144)=12.
Получили на плоскости равнобедренный треугольник, у которого боковые 12 см, и угол между ними 60 градусов. То есть он равносторонний.
Расстояние между концами наклонных равно 12 см.
2) Никакой ошибки в задании нет.
а) BD перпендикулярен к плоскости, значит, проекция BD на плоскость - это точка В.
Проекция треугольника DBC - это отрезок BC длиной 10 см.
б) Проведем в ABC высоту BH, она же медиана и биссектриса, потому что ABC равнобедренный.
Треугольник ABH прямоугольный, гипотенуза АВ = 12, катет АН = 5. Катет высота ВН = корень(12^2-5^2) = корень(119)
Нам надо найти DH. Треугольник BDH тоже прямоугольный, DH - гипотенуза.
DH = корень(119+15^2) = корень(344).
Если бы АС = 13, то все было бы
Прямоугольный треугольник АВС, <С=90°, медиана СМ=10, высота СН, МН=6
Гипотенуза АВ=2СМ=20, АМ=МВ=20/2=10
Из прямоугольного ΔСМН найдем высоту
СН=√СМ²-МН²=√100-36=8
Из прямоугольного ΔАСН найдем АС=√АН²+СН²=√(АМ-МН)²+СН²=√(10-6)²+8²=√80=4√5
Катет ВС=√АВ²-АС²=√20²-(4√5)²=√320=8√5
периметр Р=АВ+АС+ВС=20+4√5+8√5=20+12√5
Ответ во вложении. Все делается исходя свойств касательных и теоремы о сумме углов треугольника
