Все точки лежат на одной прямой ( и, значит, в одной плоскости). Если хотя бы одна лежит вне прямой, то через нее и какие- нибудь две точки на прямой будет проходить плоскость и только одна, что противоречит условию
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠B
cos∠B = 3/4
Условие точно переписано? не может быть такого: АВ=АО
Если а - сторона квадрата, то радиус вписанной в него окружности:
r = a/2
радиус описанной окружности:
R = a√2/2
Из первой формулы:
а = 2r,
подставим во вторую:
R = 2r√2/2 = r√2
R = 4√2·√2 = 8
№1. Прямые ВС и DЕ параллельны(по призн. парал. прямых о соответственных углах)⇒∠СВА=∠EDA и ∠ВСА=∠DEA⇒треугольники подобны по двум углам.
№2. ∠MON=∠EOF(по св-ву верт. углов)⇒ΔMON подобен ΔEOF(по 2м углам)
№3. ∠N - общий, два прямых угла ⇒ΔЕTN подобен ΔMEN (по 2м углам)
№5 По 2м углам
№7 NM||PQ(по призн. парал. прямых о накрест лежащих углах)⇒∠NMP=∠QPM⇒ΔPOQ подобен ΔNOM(по 2м углам)
№8 ΔАСВ подобен ΔAFD (∠А-общий, ∠DFA=∠СВА(по св-ву парал. прям.)
№9. Чисто теоретически, если углы при основании обои треугольников равны между собой, а стороны пропорциональны.
№10 ∠А=60⇒ треугольники подобны по 2м углам
№11 ∠M=∠N=50(по св-ву смежных углов и св-ву равноб.Δ)⇒∠К=80⇒треугольник подобны по 2м углам.
№12 Треугольники подобны по 2м углам(∠А=∠М и ∠В=∠N)
№13 Треугольники подобны по равному углу и двум пропорциональны сторонам(6/3=6.4/3.2)
№14 Аналогично ↑
№15 Подобны по трем пропорциональным сторонам
№16 Подобны по 3м пропорц. сторонам (10/5=10/5=8\4)