Дано:
треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС < ВС,
АС = 10 см,
Р - центр вписанной окружности,
K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,
РМ = 3 см,
О - центр описанной окружности.
Решение:
1.
Рассмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем
КС = LC = 3 см,
АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.
2.
По свойству касательных имеем
КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,
тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем
АС^2 + BC^2 = AB^2
10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2
100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49
8x = 60
x = 15/2 см,
АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см.
3.
Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
совпадает с серединой его гипотенузы, находим
АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см.
Ответ:
<span>29/4 см. </span>
Ты же понимаешь, что без чертежа объяснять несколько проблематично? Ну так вот... Наслаждайся!
1) Представь треугольник АВС с прямым углом С. Пусть угол между высотой и ближайшем к ней катетом будет x.Тогда угол между биссектрисой и этим катетом будет 15 + x. Тогда 15 +x +15 +x = 90 ==> х = 30. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный высотой и гипотенузой, можно заметить, что второй его угол будет равен 90 - x = 60. Это один из углов начального треугольника, значит второй угол будет равен 30 (согласен на словах все слишком каряво, так что стоит все это нарисовать)
Ответ: 30; 60
2) угол 120 градусов может быть только углом, против которого лежит основание. Следовательно, углы при основании равны по 30 градусов. В полученном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза, а высота - катет, лежащий против угла в 30 градусов ==> высота = 4/2 = 2
Ответ: 2
1. Отрезок РN делит угол КРМ на два равных угла, следовательно, РМ - биссектриса. ВЕРНО
2. Этого нельзя утверждать. Если бы в условии было сказано, что треугольник равнобедренный и стороны КР и МР равны, то да. Но этого нет. НЕВЕРНО.
3. ЕК - перпендикуляр к СD. НЕВЕРНО
4. ВМ делит сторону, на которую падает на два равных отрезка, значит ВМ - медиана. ВЕРНО
5. Нет данных для такого утверждения. Если бы треугольник СВD был равнобедренный, то да. А так НЕВЕРНО.
1) Угол АМВ=90° (т.к. ВЕ - высота)
2) Угол А=180°-(90°+12)=78°
3) Угол В=180°-78°=134°
Ответ: тупой угол параллелограмма равен 134°
1-случай: Р=5+5+7=17 см 1
2-случай: Р=5+7+7=19 см