Решение смотри на фотографии
![3*\sqrt{18+18\cos{2x}}-2\sin^2{x}-5=3*\sqrt{18+18(2\cos^2{x}-1)}-2\sin^2{x}-5=\\=3*\sqrt{36\cos^2{x}}-2\sin^2{x}-5=18|\cos{x}|-2\sin^2{x}-5](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A%5Csqrt%7B18%2B18%5Ccos%7B2x%7D%7D-2%5Csin%5E2%7Bx%7D-5%3D3%2A%5Csqrt%7B18%2B18%282%5Ccos%5E2%7Bx%7D-1%29%7D-2%5Csin%5E2%7Bx%7D-5%3D%5C%5C%3D3%2A%5Csqrt%7B36%5Ccos%5E2%7Bx%7D%7D-2%5Csin%5E2%7Bx%7D-5%3D18%7C%5Ccos%7Bx%7D%7C-2%5Csin%5E2%7Bx%7D-5)
Максимальное значение функции достигается, когда члены с плюсом как можно больше, а члены с минусом как можно меньше. И в противоположном случае — минимальное.
![|\cos{x}|\in[0;1]\\\sin^2{x}\in[0;1]](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%5Ccos%7Bx%7D%7C%5Cin%5B0%3B1%5D%5C%5C%5Csin%5E2%7Bx%7D%5Cin%5B0%3B1%5D)
Если одна из этих функций равна нулю, то другая — единице (следует из основного тригонометрического тождества). Значит,
![y_{max}=18*1-2*0-5=13\\y_{min}=18*0-2*1-5=-7\\y_{max}-y_{min}=13-(-7)=20](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bmax%7D%3D18%2A1-2%2A0-5%3D13%5C%5Cy_%7Bmin%7D%3D18%2A0-2%2A1-5%3D-7%5C%5Cy_%7Bmax%7D-y_%7Bmin%7D%3D13-%28-7%29%3D20)
Ответ: 20
1) - 20
2) -1 / 27 ( тип дробь)
3) 2
4) 80
5) - 4
6) 1/25 или 0.04
7) 1
<span>F(x)=log0,5(2x-x^2)
2x-x</span>²>0
<span>x</span>²-2x<0
<span>x(x-2)<0
x=0 x=2
+ _ +
--------------(0)------------(2)-------------
x</span>∈(0;2)
<span>
F(x)=log0,5((x-1)(x+2))
(x-1)(x+2)>0
x=1 x=-2
+ _ +
-------(-2)----------(1)--------------
x</span>∈(-∞;-2) U (1;∞)