Треугольник PQW не обязательно прямоугольный. По т. синусов для него
получаем PW=2R·sin∠Q=20·sin∠Q, а по т. косинусов для него же
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q.
Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом
случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай
также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)
Т.к.
AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с
коэффициентом подобия 5/4, откуда AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ.
Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5,
т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен
углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.
∠В+∠С=180-∠А=120°.
∠АОВ:∠АОС=3:5 ⇒ ∠С:∠В=3:5=3х:5х.
3х+5х=120,
8х=120,
х=15,
∠В=5х=75°, ∠С=3х=45° - это ответ.
Трикутники подібні з коефіцієнтом подібності 1/2
Отже периметр трикутника=12*2=24
1/8 = K² ( K-коэффициент подобия) K = √1/8 = √2/4
Теперь надо периметр умножить на коэффициент подобия
Р = 7·4/√2 = 28√2/2 = 14√2
Корень(7√2) ^2+(7√2) ^2=14