Ответ:
Объяснение:
Позначення, які були застосовані у формулах на рисунку:
a - довжина однієї з двох рівних сторін трикутника
b - довжина основи
α - величина одного з двох рівних кутів при основі
β - величина кута між рівними сторонами трикутника і противолежащего його основи
h - довжина висоти, опущена з вершини на основу рівнобедреного трикутника
Внутренний угол В =180-150=30, катет АС лежит против угла 30 и равен 1/2 гипотенузы АВ
Угол один равен углу два по условию?
ΔCAD подобен ΔBCD по двум углам:
- ∠АВС = ∠АСD - как угол между касательной CD и хордой AC
- ∠B - общий
Составим отношения сходственных сторон:
AD/CD = CD/BD = AC/BC = 15/16, по свойству биссектрисы СМ ΔАВС АС/ВС = АМ/МВ = 15/16. Пусть CD = 15x, BD = 16x, тогда AD = 16x - 31
Из подобия получаем: СD² = AD•BD ⇔ (15x)² = (16x - 31)•16x ⇔ 225x² = 256x² - 31•16x ⇔ 31x² - 31•16x = 0 ⇔ 31x•(x - 16) = 0 ⇔ x = 16
CD = 15x = 15•16 = 240
<u><em>Ответ: 240</em></u>