Question

Дано:угол ACB=90°, угол B=60°, BC=6 см.Найти: AD.Помогите Пж срочно плиз

Answer 1

∠D  = 90 °  ⇒   CD  -  высота ΔАСВ  из вершины прямого угла С
Формула высоты через катет и угол:
CD = СВ *  sin ∠B      ⇒  CD  =  6  * sin 60° = 6 *  (√3/2) = 3√3 см
По теореме Пифагора:
DB = √ (6²  - (3√3)²  ) =  √ (36 - 27) = √9 =  3 (см)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника  = 90°
∠А = 90 - ∠В   ⇒ ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ВС = АВ/2   ⇒  АВ = 2ВС   ⇒ АВ = 2*6 = 12 (см)
AD = AB - DB       ⇒ AD = 12-3 = 9 (см)

Ответ: AD= 9 см.