16/12=20/15=28/21
К=1,(3)
К²=16/9
------------------------------------
1) Принимаем за "х" сторону А;
2) Значит сторона В=2х; Следовательно сторона С=2х+3;
3) Составляем уравнение: х+2х+2х+3=38;
4) Складываем подобные члены: 5х+3=38;
5) Переносим константу в правую часть равенства: 5х=38-3; получаем 5х=35;
6) х=35:5=7; это сторона А;
7) Сторона В равна 2*7=14;
8) Сторона С равна 2*7+3=17.
Сначала по теореме косинусов (все стороны треугольника известны) в треугольнике АВС находим угол А, потом в треугольнике АCD применяем теорему косинусов (косинус А изстен, АD и AC известны), и от туда выражаем СD
Примем длину ребра за 1.
Высота ОD тетраэдра равна √(2/3). Основание высоты - точка О.
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости.
Отрезок DM находится на апофеме боковой грани.Обозначим её основание буквой Е
Из этой точки проводим отрезок ЕР параллельно АК, По длине ЕР равен 2/3 АК (свойство медиан правильного треугольника).
В плоскости основания получаем треугольник РОЕ, который является проекцией искомого угла.
В этом треугольнике известны две стороны РЕ и ЕО и угол между ними, равный 120°. Сторона РЕ равна 2/3 от АК.
Высота АК в равностороннем треугольнике равна √3/2, поэтому РЕ = (2*√3) / (3*2) = √3/3, а ЕО = (1/3) АК = (1*√3) / (3*2) = √3/6.
Сторону РО находим по теореме косинусов: РО = √(РЕ²+ОЕ²-2РE*ОЕ*cos E) = √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) =
√21/6.
Теперь переходим к треугольнику РОD для нахождения неизвестной стороны PD = √(РО²+ОD²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) = √5/2.
Апофема DЕ равна АК, поэтому в треугольнике PDE известны 3 стороны, искомый угол PED находим по теореме косинусов:
cos PED = (PE²+ED²-PD²) / (2*PE*ED) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6.
Такому косинусу соответствует угол <span><span><span>
1.738244 радиан или </span><span>99.59407</span></span></span>°.<span><span><span> </span></span></span>
Угол NCМ= 180-149=31 (как смежные углы). А угол MNC = 90-31=59(Т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90).