1). ∠1 и ∠2 - градусные меры полученных дуг.
∠1:∠2=3:7=3х:7х ⇒ 10х=360°,
х=36°,
∠1=3х=108°, ∠2=7х=252°.
Искомый угол между касательными: ∠α=(∠2-∠1)/2=(252-108)/2=72° - это ответ.
2). Вписанный угол АДС опирается на малую дугу АС. ∩АС(м)=2∠АДС=2·60=120°.
Вписанный угол АВС опирается на большую дугу АС. ∩АС(б)= 360-∩АС(м)=360-120=240°.
∠АВС=∩АС(б)/2=240/2=120° - это ответ.
<u>Ответ</u>: 166 2/3 см³
<u>Объяснение</u>: Формула объёма пирамиды V=S•h/3. Назовём пирамиду МАВС. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. МА=МВ=МС=10 см Т.к. углы боковых граней при вершине М=90°, углы при основаниях боковых граней равны по 45°, а их основания равны 10:sin45°=10√2. Вершина правильной пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Её радиус ОА=АВ/√3=10√2:√3. Высота пирамиды перпендикулярна основанию, <u>∆ АМО прямоугольный</u>. По т.Пифагора высота МО=√(AM*-AO*)=√[10*-(10√2:√3)*]=10/√3
S=AB²√3/4=(10√2)²•√3/4=200√3/4
V=((200√3/4)•10/√3):3=500/3=166 2/3 см³
Угол D равен ADB + BDC = 30 + 30 = 60 градусов.
Угол DBC = ADB = 30 градусов (как углы при параллельных прямых)
Треугольник BCD равнобедренный с основанием BD, следовательно, BC = CD.
Угол В трапеции равен 90 + 30 = 120 градусов, угол А равен 180 - 120 = 60 градусов.
Трапеция равнобедренная, AB = BC = CD.
AD = 2AB по законам прямоугольного треугольника.
AB + BC + CD + AD = AB + AB + AB + 2AB = 60
AB = 12
AD = 12 * 2 = 24 см.
Из условия следует,что угол С треугольника прямой,а угол А равен 90-60=30º. В прямоугольном треугольнике катет,лежащий против угла в 30º,равен половине гипотенузы .Значит,АВ=2ВС=2*6=12.ОТВЕТ: 12