Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника — Х , а основание — У, тогда
1) Первый случай, когда боковая сторона больше основания ( Х > У )
По условию y = x - 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →
P ∆ = x + x + y
![50 = x + x + (x - 13) \\ 50 = 3x - 13 \\ 50 + 13 = 3x \\ 3x = 63 \\ x = 21](https://tex.z-dn.net/?f=50+%3D+x+%2B+x+%2B+%28x+-+13%29+%5C%5C+50+%3D+3x+-+13+%5C%5C+50+%2B+13+%3D+3x+%5C%5C+3x+%3D+63+%5C%5C+x+%3D+21)
![y = x - 13 = 21 - 13 = 8 \\](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+x+-+13+%3D+21+-+13+%3D+8+%5C%5C+)
Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 21 см , а основание — 8 см
2) Второй случай, когда основание больше боковой стороны ( У > Х )
По условию х = у - 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →
P ∆ = x + x + y
![50 = (y - 13) + (y - 13) + y \\ 50 = 3y - 26 \\ 50 + 26 = 3y \\ 3y = 76 \\ y = \frac{76}{3} = 25 \frac{1}{3} \\](https://tex.z-dn.net/?f=50+%3D+%28y+-+13%29+%2B+%28y+-+13%29+%2B+y+%5C%5C+50+%3D+3y+-+26+%5C%5C+50+%2B+26+%3D+3y+%5C%5C+3y+%3D+76+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7B76%7D%7B3%7D+%3D+25+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C+)
![x = y - 13 = 25 \frac{1}{3} - 13 = 12 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+y+-+13+%3D+25+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+-+13+%3D+12+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 12 1/3 см , а основание — 25 1/3 см
Применим ко второму случаю свойство треугольника:
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон →
![12 \frac{1}{3} < 12 \frac{1}{3} + 25 \frac{1}{3} \\ 12 \frac{1}{3} < 37 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=12+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3C+12+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+25+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C+12+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3C+37+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
ВЕРНО
![25 \frac{1}{3} < 12 \frac{1}{3} + 12 \frac{1}{3} \\ 25 \frac{1}{3} < 24 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=25+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3C+12+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+12+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C+25+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3C+24+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
НЕ ВЕРНО
Из этого следует, что равнобедренный треугольник со сторонами 12 1/3 см , 12 1/3 см , 25 1/3 см. не существует
Значит, подходит только первый случай
ОТВЕТ: 21 см , 21 см , 8 см.