<span>m * n = 2940
m = 7 k ; n = 7 j
k * j = 60
при этом k и j не имеют общих делителей (кроме единицы)
Разлагаем 60 на сомножители
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
Варианты для k и j 5 и 12, 15 и 4; 3 и 20
кажиццо всё.
Все эти пары умножаем на семёрку и выписываем в ответ
************************
m * n = 7k * 7j = 7 * 7 * k*j = 2940
k * j = 2940 / (7*7) = 60
вот..
</span>
Наименьшее число, которое делится на 4, 5 и 12 - это 60 - их наименьшее общее кратное. Увеличив его в 10 раз и прибавив 3, получаем требуемое число.
Ответ: 603
Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты дают остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5.
Вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки:
2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток
2^2 = 4 = 4 (mod 5)
2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток
2^4 = 16 = 1 (mod 5)
2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1,
...
Так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 дают одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. Значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m.
2^(2m) + 65 = k^2
k^2 - (2^m)^2 = 65
(k + 2^m)(k - 2^m) = 65
65 можно разложить на два множителя следующими способами: 65 = 65 * 1 = 13 * 5. Получаем два возможных варианта:
1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2)
2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5
2 * 2^m = 8
m = 2
n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2).
Ответ. при n = 4 и n = 10.
V1= 40000(кг)/7700(кг/м3)=5.2(м3)
m2=v2*p(стали)=1.3(м3)*7700(кг/м3)=10000 кг