Question

Первый и девятый член геометрической прогрессии равны соответственно 135 и 5/3 Найдите заключенные между ними члены этой прогрессии. Распишите, как можно п
одробно, что и как вы делаете, по какой формуле

Answer 1

используем формулу n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$

$b_9=b_1q^8~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt[8]{\dfrac{b_9}{b_1}}=\pm\sqrt[8]{\dfrac{5/3}{135}}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$b_2=b_1q=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)=\pm\dfrac{135}{\sqrt{3}}\\ b_3=b_1q^2=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^2=45\\ b_4=b_1q^3=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^3=\pm\dfrac{45}{\sqrt{3}}\\ b_5=b_1q^4=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^4=15\\ b_6=b_1q^5=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^5=\pm \dfrac{15}{\sqrt{3}}\\ b_7=b_1q^6=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^6=5\\ b_8=b_1q^7=135\cdot\bigg(\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^7=\pm\dfrac{5}{\sqrt{3}}$