Question

8cos105sin165 Вычислите

Answer 1

$8cos105\cdot sin165=8cos(90+15)\cdot sin(90+75)=8(-sin15)\cdot cos75=\\\\=-8\cdot \frac{1}{2}(sin(15+75)+sin(15-75))=-4\cdot (sin90-sin60)=\\\\=-4\cdot (1-\frac{\sqrt3}{2})=2\sqrt3-4$

$sin \alpha \cdot cos \beta =\frac{1}{2}\cdot (sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta ))$

Answer 2

8 * cos 105 * sin 165 = 8 * cos(pi/2+15) * sin (pi - 15) = 8 * cos pi/2 * cos 15 - sin pi/2 * sin 15 * sin pi * cos 15 - cos pi * sin 15 = 8*0*cos15 - 1 * sin 15 * 0 * cos 15  + 1 *  sin 15 = sin 15
sin 15 = sin (45-30) = sin 45 * cos 30 - cos 45 sin 30 = корень из 2/2 *  корень из 3 / 2 - корень из 2 / 2 * 1/2 = $(\sqrt{6})/4 - (\sqrt{2}) /4 =  [tex] \frac{ \sqrt{2}*( \sqrt{3} - 1) }{4}$