Пусть ABCD — трапеция, АВ = CD = 25 см, AD = 24 см, ВС = 10 см.
Итак, для того, чтобы доказать, что прямая пересекает отрезок АВ посередине, нам надо доказать равенство треугольников АНО и КВО, из которого будет следовать равенство отрезков АО и ОВ, что и является нашей целью.
Рассмотрим треуг. АНО и треуг. КВО. Они прямоугольные, т.к. расстояние от точки до прямой есть высота, проведенная из этой точки к данной прямой.
1. АН=КВ (по условию задачи)
2. угол АОН=углу КОВ (т.к. вертикальные)
Следовательно, треуг. АНО=треуг.КВО.
Следовательно, АО=ОВ.
Так как треугольник МСN равнобедренный, в нем уг.СМN=уг.СNM. Значит, дополняющие их до развернутого углы также равны, то есть уг.АМN=уг.ВNM=115гр.
Уг.АМN и уг.ВАМ - внутренние односторонние при прямых МN и АВ и секущей АМ. Так как их сумма равна 115+65=180(гр.), по признаку параллельных прямых МN||AB.
Угол аов- центральный(равен дуге, на кот опирается),
дуга ав=48
с-вписанный угол, равен половине дуги, на кот он опирается (т.е. на дугу ав)
уголс =48:2=24
Ответ: 24