Если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник СЕО, где СО=ЕО. В равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. Значит, точка М - середина хорды СЕ.
Треугольники МОД и FON равны, т.к. две стороны одного равны двум сторонам другого (радиусы), а углы между ними MOD и FON - вертикальные. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит MD=FN.
Треугольники АОВ и ДОС равны по трём сторонам. АВ=ДС по условию, две другие стороны каждого треугольника - радиусы окружности. А против равных сторон треугольников лежат равные углы. Значит углы АОВ и ДОС равны.
1
AC - 13см
ВС - 12см
АВ - ?
АВ²=АС²-АВ²
АВ²= 13²-12²
АВ²= (13-12)(13+12)
АВ²=1×25
АВ²=25
АВ=√25
АВ=5
Нашли все стороны, ищем периметр
Р=а+в+с=12+13+5=20
В: 20см
1. Неверно. Надо произведение диагоналей разделить еще на 2.
2. Верно. Это следствие из теоремы о том, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3. Неверно. Описать окружность вокруг четырехугольника можно только в том случае, если суммы противоположных углов равны 180 градусам. Это происходит только тогда, когда параллелограмм прямоугольник.
1. Всего частей: 3+5+10 = 18, в одной части: 360° : 18 = 20°
2. Тогда:
1) дуга AC = 3*20° = 60°
2) дуга BC = 5*20° = 100°
3) дуга AB = 10*20° = 200°
3. Углы ВАС, АСВ и АВС - вписанные в окружность, они равны половиине центральных углов, а т.к. центральные углы равны градусной мере дуг, то вписанные углы равны половине градусной мере дуги:
1) угол ВАС = 0,5 дуги ВС = 50°
2) угол ВСА = 0,5 дуги АВ = 100°
3) угол АВС = 0,5 дуги АС = 30°
из этих углов меньший угол - угол АВС = 30°
Ответ: 30°