Question

F(x)=lnx. X0=e написать уравнение касательной к графику функции

Answer 1

Значение функции в точке x0=e:

$f(e)=\ln e=1$

Вычислим производную функции

$f'(x)=(\ln x)'=\dfrac{1}{x}$. Тогда значение функции производной в точке x0 = e равно $f'(e)=\dfrac{1}{e}$

уравнение касательной:

                                  $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\dfrac{1}{e}(x-e)+1=\dfrac{x}{e}-1+1=\dfrac{x}{e}$

Ответ: y = x/e