Если многоугольник может быть невыпуклым, и может самопересекаться, то решение следующее:
Так как в единичном квадрате наибольшее расстояние между двумя точками равно sqrt(2), то каждая сторона многоугольника меньше sqrt(2). Периметр квадрата 4, а многоугольника 28. Тогда у него не меньше [28/sqrt(2)]+1=20 сторон.
Такой многоугольник можно получить, если рассмотреть ломаную, каждое звено которой немного меньше диагонали квадрата, и равно 1.4. Двадцатое звено заканчивается там. где начинается первое.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O
<AOB=79
<AOB - центральный угол
<ACB - вписанный
угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла
<BCA=1/2<BOA
<span><BCA=39.5</span>
Нужно рассмотреть получившиеся треугольники...
Они будут равными по стороне и двум прилежащим к ней углам.
т.к. М ---середина первого отрезка, в обоих треугольниках эти стороны будут равными, углы при точке М вертикальные (т.е. равны) и углы при параллельных прямых и секущей (накрестлежащие углы) тоже равны ---равенство треугольников доказано, значит и АМ=МВ, т.е. м ---середина АВ
Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М.
Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.
Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).
Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника.
ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС.
Треуг. АМК и ДМК равновеликие.
Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.
Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.
Доказано.