Я думаю, что пословицу следует понимать скорее в переносном смысле, нежели в прямом, т.е. переносить ее в мир людей из мира кошек-мышек.
Все знают, что кошка, поймав мышь, не сразу ее съедает, а какое-то время (пока не надоест или пока мышь не умрет) играет с ней: подкидывает лапками, отбрасывает, догоняет, немного отпускает, пока она жива, мышь убегает на какое-то расстояние, а кот опять впивается в нее когтями. По сути, кошка издевается над мышью. Кстати, не факт, что по итогу мышь будет съедена, она может быть лишь инструментом игры.
В жизни тоже так бывает: то, что для кого-то игра (например, флирт), то для кого-то трагедия и слезы, разбитая жизнь и судьба. Нужно помнить, что играя с кем-то и с его чувствами, вы можете навредить человеку, хоть вам и кажется, что это всего лишь игра.