Question

Вокруг правильного шестиугольника описана окружность . В этот шестиугольник тоже вписана окружность.Чему равно отношение радиусов этих окружностей

Answer 1

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников с вершинами в центре О вписанной и описанной окружностей ( для правильного шестиугольника этот центр- общий). 
Радиус  R описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен стороне такого треугольника, радиус r вписанной - его высоте (см.рисунок)
Высота правильного треугольника равна стороне, умноженной на синус 60º
Если сторона этого треугольника =R, то его высота 
r=(R•√3):2
Тогда R:r=(1:√3):2=2:√3
Отношение r:R=(√3):2