Question

ПОМОГИТЕ ПО АЛГЕБРЕ, ТЕМА ФАКТОРИАЛ. НУЖНО ДОКАЗАТЬ ЧТО ДЛЯ ЛЮБОГО НАТУРАЛЬНОГО n ВЕРНО РАВЕНСТВО:

Answer 1

$1)n!+(n+1)!=n!+n!*(n+1)=n!(1+n+1)=n!(n+2)\\ 2)(n+1)!-n!=n!*(n+1)-n!=n!(n+1-1)=n!n\\ 3)(n-1)!+n!+(n+1)!=(n-1)!(1+n+n(n+1))=\\=(n-1)!(n^2+2n+1)=(n-1)!(n+1)^2\\ 4)(n+1)!-n!+(n+1)!=(n-1)!(n(n+1)-n+1)=\\=(n-1)(n^2+n-n+1)=(n-1)(n^2+1)\\ 5)\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n-1)!*n*(n+1)}{(n-1)!}=n(n+1)=n^2+n\\ \\ 6)\frac{(n-1)!}{n!}-\frac{n!}{(n+1)!}=\frac{(n-1)!}{(n-1)!*n}-\frac{n!}{n!*(n+1)!}=\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac1{n(n+1)}$