<em>Третий угол в треугольнике, образованном двумя сторонами параллелограмма и диагональю, т.е. угол, лежащий против диагонали, равен 180°-(75°+60°)=45°, тогда по теореме синусов диагональ относится к синусу 45°, как 8 относится к синусу 75°, диагональ равна 8*sin45°/sin75°.</em>
<em>sin75°=sin(45°+30°)=(sin(45°))*cos30°+(sin(30°))*cos45°=√2*√3/(2*2)=√6/4,</em>
<em>диагональ равна (8*√2/2):(√6/4)=4√2*4/(√2*√3)=16/√3=</em><em>16√3/3</em>
<em></em>
<em />
№ 57
ΔСАН подобен ΔВСН , где угол В = углу С из другого
косинус С = 5√7 / 20, синус С = √1 - кос² = √1-25*7/400 = 15 / 20
синус В = 15/20 = 0,75
№61 также подобны сл-но
тангенс А = 3/7 = СН/АН = ВН/СН
ВН = 3/7 * СН = 3/7*3/7*147 = 27
Угол KNM - вписанный в окружность угол, опирающийся на ту же дугу KM, на которую опирается центральный угол KOM.
Поэтому ∠KNM = 0.5∠KOM = 0.5 · 76° = 38°
Ответ: 38°
1) Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только
тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. У нас 2х+28х=30х, 9х+Хх=30х, Х=21. Сумма равна 60х = 60, то есть х=1. Значит большая сторона = 28.
2) В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Половины диагоналей образуют с меньшей стороной равнобедренный тр-к с равными углами при меньшей стороне - основании тр-ка. Значит в нашем случае это равносторонний тр-к с тремя углами равными 60. Значит сторона треугольника (половина диагонали) равна 32, а вся диагональ = 64.
Параллелограмм АВСД, ВН биссектриса на АД , АН=14, НД=7, АД=14+7=21=ВС
