Сворачиваешь по формуле:
Сos(70+20)=cos90=0
A + B = 180° – C,
cos (A + B) = cos (180 – C) = –cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = ³⁄₂. (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60°.
Для произвольного треугольника
cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A – B), (2)
cos ½(A + B) = cos ½(180° – C) = cos (90° – ½C) = sin ½C. (3)
Равенство (3) показывает, что cos ½(A + B) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что
cos A + cos B ≤ 2 cos ½(A + B) = 2 sin ½C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C ≤ 2 sin ½C + cos C = 2 sin ½C + 1 – 2 sin² ½C =
= –2(sin ½C – ½)² + ³⁄₂.
Значит, для любого треугольника
cos A + cos B + cos C ≤ ³⁄₂,
причём равенство достигается при sin ½C = ½, cos ½(A – B) = 1, т. е. при A = B = C = 60°.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона равна 18/3 = 6. Биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. Площадь (правильного) треугольника из них равна
<span>¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.</span>
Проводишь высоту вд-она является и медианой и биссектрисой т.к. треуг. АВС - равносторонний, половина стороны Ас равна 1
Из треуг Кбс по теореме пифагора высота вд равна корень из 3
Площадь равна 0.5*вд*ас=0.5*корень из 3*2=корень из 3-ответ
Вариант 2 проще:
Формула для площади равностороннего треугольника=дробь корень из 3/4 и дробь умножить на сторону в квадрате= корень из 3*4/4=корень из 3-ответ
Треугольник МЕК равнобедренный,значит углы при основании МК равны,
сумма углов в треугольнике 180,угол МЕК =62,тогда
(180-62)\2=59 (угол М=угол К)
биссектриса РК делит угол К по полам,59\2=29,5
Ну получается что угол между биссектрисой РК и стороной ЕК равна 29,5
Ответ: угол РКЕ=29.5