SO-Высота,OC-Проекция ребра CS к основанию, Угол SCO=60град.
т.к. угол SCO=60град => угол OSC=30град => OC=SC/2=10/2=5см
OC=R, т.к. пирамида правильная и в основании равносторонний треугольник
R=(AC*корень из 3)/3
5= (AC*корень из 3)/3
AC=15/корень из 3= 5 корень из 3(см)
Рассмотрим прямоугольный ΔABH. ∠A=60° ⇒ ∠ABH=90-60=30°
Пусть AH=x, тогда по свойству катета, лежащего против угла в 30° AB=2x.
По теореме Пифагора
x=-1 не удовлетворяет условиям задачи.
AB=CD=2*1=2
∠A=60° ⇒ ∠D=180-60=120°
По теореме косинусов
Ответ: 2√7
Треугольник АВС равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АС.
Значит <A - угол при вершине.
В четырехугольнике АРМН углы <H и <H =90° (так как СР и ВН - высоты), а
<M=140° - как вертикальный с <BMC.
Значит <A=360°-90°-90°-140°=40°. это угол при вершине.
Углы при основании равны, значит они равны по (180°-40°):2=70°.
Ответ: углы треугольника АВС <A=40°, <B=<C=70°.