Question

Выразите функцию f(x) через приращение аргументов дельта x и x0: 1) f(x)= 2-x^2 2) f (x) =3x^2 3) f (x) = 2/x

Answer 1

Полное условие. Выразите приращение функции в точке x0 через дельта x и x0:

1) f(x)= 2-x^2

2) f (x) =3x^2

3) f (x) = 2/x

$f(x_0+зx)-f(x_0)=f'(x_0)(x_0+зx-x_0)=f'(x_0)зx\\ f(x_0+зx)=f'(x_0)зx+f(x_0)$

где $x=зx+x_0$, так как приращение аргумента $зx=x-x_0$

1) Производная функции: $f'(x)=(2-x^2)'=(2)'-(x^2)'=0-2x=-2x\\ f'(x_0)=-2x_0$

$f(x_0)=2-x_0^2$

Окончательная функция: $f(x_0+зx)=-2x_0зx+2-x_0^2$

2) $f'(x)=(3x^2)'=6x\\ f'(x_0)=6x_0$

$f(x_0)=3x_0^2$

Подставим в нашу рабочую формулу:

$f(x_0+зx)=6x_0зx+3x_0^2$

3) $f'(x)=(\frac{2}{x})'=\frac{(2)'\cdot x-2\cdot (x)'}{x^2}=-\frac{2}{x^2}$

$f'(x_0)=-\frac{2}{x_0^2}\\ f(x_0)=\frac{2}{x_0}$

Окончательный ответ: $f(x_0+зx)=-\frac{2}{x_0^2}\cdot зx+\frac{2}{x_0}$