TgA=bc/ac=tg30=1/√3
tg(bec)=bc/ec=tg60=√3=bc/7
bc=7√3
7√3/ac=1/√3
ac=7*3=21
ec=ac-bc=21-7=14
Точки A,B,C,D расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой
1)выпуклый четырёхугольник
2)невыпуклый четырёхугольник
Рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда
1.AC и BD диагонали в порядке ABCD
2. AC и BD стороны в порядке ACBD
1. Положим что векторы AO=a , OC=b, DO=c ,OB=d тогда
Векторы AB=a+d , BC=b-d , CD=-(b+c) , AD=a-c , AC=a+b , BD=-(c+d)
Подставляя в выражение 2AC*BD=AD^2+BC^2-AC^2-CD^2 и преобразовывая , получаем тождество
2. Аналогично те же векторы , но
AB=a+b, CD=-(c+d) , AD=a-c , BC=d-b , AC=a+d , BD=-(b+c)
Подставляя , так же получаем тождество.
Рассмотрим второй вариант , положим что точка D лежит внутри треугольника ABC. Векторы DA=a , DB=b , DC=c получаем AC=c-a , BD= -b , CD=-c , AD=-a , AB=b-a , BC=c-b
Подставляя в выражение , опять получаем тождество .
треугольники OAA1 и OBB1-подобныы
AO=8(т.к. AA1 т.к. AA1 лежит против угла в 30)
(что неясно - пиши в личку)
Задача№1.
Дано: АВСД - параллелограмм
АВ=6, АД=9, ∠А=30°
Найти: S парал-ма-?
Решение:
1. Формула площади параллелограмма S=a*h;
2. Построим высоту к АД из ∠В и поставим точку К. ВК=h-высота. Получили прямоугольный треугольник ΔАВК с ∠А=30°. ВК - это катет, противолежащий углу 30°, значит он равен половине гипотенузы АВ ⇒ВК=АВ÷2=6÷2=3 см.
3. Подставляем значения в формулу площади S=АД*ВК=9*3=27см².
Ответ: Площадь параллелограмма составляет 27 см².
Задача№2.
Дано: АВСД-ромб
АС= d1=10см, ВД=d2=18см
Найти: а -стороны ромба
Решение:
Обозначим точку пересечения диагоналей = К.
Рассмотрим ΔАВК - является прямоугольным ∠К=90°, точка пересечения диагоналей К делит диагонали пополам (свойства ромба), значит АК=АС÷2=10÷2=5см., ВК=ВД÷2=18÷2=9см.
По теореме Пифагора найдем АВ-гипотенуза ΔАВК (сторона ромба)
АВ=√5²+9²=14
Ответ: сторона ромба равна14см.
Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 3, то есть стороны треугольника PRT в 3 раза больше чем стороны треугольника АВС. Наибольшая сторона треугольника АВС=9, поэтому наибольшая сторона треугольника PRT =3*9=27.
Ответ: 27