Даны векторы а(2; 2; 6), в(-1; -2; -2) и с(0; -2; -1).
а) Находим 2с = (0; -4; -2), определяем в - 2с = (-1; 2; 0).
Проекция вектора а на направление (в - 2с) равно:
Пр ba = (a · b)/|b|
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · (-1) + 2 · 2 + 6 · 0 = -2 + 4 + 0 = 2
Найдем модуль вектора:
|b| = √(bx² + by² + bz²) = √((-1)² + 2² + 0²) = √(1 + 4 + 0) = √5
.
Пр ba = 2/√5 = 2√5/ 5 ≈ 0,894427.
б) Площадь равна векторному произведению.
Решение: S = |a × b|
Найдем векторное произведение векторов:
с = a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
2 2 6
-1 -2 -2
= i (2·(-2) - 6·(-2)) - j (2·(-2) - 6·(-1)) + k (2·(-2) - 2·(-1)) =
= i (-4 + 12) - j (-4 + 6) + k (-4 + 2) = {8; -2; -2}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(8² + (-2)² + (-2)²) = √(64 + 4 + 4) = √72 = 6√2
.
Найдем площадь параллелограмма:
S = 6√2 ≈ 8.485281.
1) В первом Δ второй острый угол равен 180-(90+22)=68, то есть равен острому углу
второго Δ, значит они подобны
2) Если площади подобных Δ соотносятся как 9:1, значит их стороны соотносятся как
√9:1=3:1 Соответственно стороны второго Δ равны:
12:3=4 м
21:3=7 м
27:3=9 м
3) Соотношение сторон в первом Δ (в котором стороны равны 24 см, 36 см и 42 см)
равно 4:6:7, также, как и во втором Δ. Значит они подобны по 3-му признаку
подобия Δ. Меньшая сторона первого Δ (24 см) соотносится с меньшей стороной
второго Δ (8 см) как 24:8=3:1. Если длины сторон Δ соотносятся как 3:1, то их
площади соотносятся как 3²:1=9:1. (В общем получается задача обратная второму
заданию).
<em>Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))</em>
Точку пересечения АО и ВС обозначим К. Обозначим ВК=х. Из прямоугольного треугольника ОВК ОВ=R, OK=6. R^2-36=x^2.
Ответ: 3:4.
Решение достаточно подробно расписал в приложенном файле. especially for you :)
Пусть в треугольнике a и b - катеты, а с - гипотенуза.
Пусть угол А - угол, противолежащий стороне а.
Тогда по определению синуса и косинуса:
sinA = a/c
cosA = b/c
sin²A + cos²A = (a/c)² + (b/c)² = (a² + b²)/c² = c²/c² = 1
P.s.: a² + b² = c² - по теореме Пифагора.