Ромб АВСД, О - точка пересечения диагоналей, АС = 76 - диагональ, ОР = 19 - перпендикуляр, опущенный из точки пересечения О на сторону АД
Диагонали точкой пересечения делится пополам,
значит половина диагонали АО= 76:2 = 38.
треугольник АОР - прямоугольный, в нём катет ОР = 19, гипотенуза АО = 38.
А если катет равен половине гипотенузы, то угол РАО = 30гр.
Угол РАО равен половине угла А ромба, поэтому угол А = 60гр. Противоположный ему угол С = 60гр.
угол В = углу Д = 180 - 60 = 120гр.
Отвнт: углы ромба равны 60гр. и 120 гр.
1) Треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. Кажется, что все равно ничего хорошего не получилось :), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. Поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. Ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2;
Благодаря этой "находке" известен и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда R = √6/(2/√5) = √30/2;
Для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам
По формуле Герона
16*S^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) =
((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36;
S^2 = 9/4; S = 3/2; конечно, так проще :))))
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R = abc/4S;
R = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2;
2) Если G - точка пересечения медиан, то треугольник AGC имеет стороны 10, 8 и 14;
его площадь s по формуле Герона считается так
p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2;
s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6;
площадь треугольника ABC в 3 раза больше (а почему?), и равна
S = 48√6;
медиана треугольника AGC считается по известной формуле. Поскольку мне это скучно, я "дострою" AGC до параллелограмма AGCG1 где CG1 II AG; AG1 II CG; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а почему?),
то есть
(8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника ABC
m = 3√33 :) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте :)
Это формула теорема Пифагора с в квадрате равно а в квадрате плюс б в квадрате
Смежные углы — это два угла, с одной общей стороной, а две другие стороны углов составляют вместе прямую.Смежные углы составляют развёрнутый угол и сумма величин смежных углов 180° градусов.Следовательно:
180°-30°=150°
Ответ: градусная мера другого угла равна 150 ° градусов.
