BD⊥AC, ⇒∆ ABD и CBD прямоугольные, их катет DB - общий.
Угол А=60°.
Из ∆ АВD катет BD=AD·tg60°=3·√3
В ∆ ВСD острый угол при вершине С=45°, следовательно,
ВС=BD:sin45°=3√3):√2/2=3√6
Ответ: ВС=3√6
-----------
Задачу можно решить немного иначе. Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Угол АВD=90°-60°=30°. Тогда
AB=2AD=6. Далее по т.Пифагора находится BD. Затем из равнобедренного ∆ CBD также по т.Пифагора – ВС.
Достроим сечение параллелепипеда до параллелограмма ВМD₁Ф
Его основание ФВ найдём по Пифагору
ФВ² = 8²+6² = 100
ФВ = 10
С высотой сечения так просто не справиться.
ЩС - перпендикуляр к ФВ
ЮС₁ - перпендикуляр к MD₁
Площадь ΔФСВ двумя способами
S(ФСВ) = 1/2*ФС*СВ = 1/2*ФВ*ЩС
6*8 = 10*ЩС
ЩС = 48/10 = 4,8
ΔD₁C₁Ю пропорционален ΔФЩС
ЮС₁/ЩС = D₁C₁/ФС
ЮС₁ = ЩС*D₁C₁/ФС = 4,8*11/6 = 8,8
ЮЖ = 8,8-4,8 = 4
ЮЩ² = ЮЖ²+ЩЖ² = 4² + 12² = 16+144 = 160
ЮЩ = √160 = 4√10
И финальный аккорд
S(ВМD₁Ф) = ФВ*ЮЩ = 10*4√10 = 40√10
Решение......................
То, что МРК - равнобедренный можно доказать только при условии, что треугольник АВК является равнобедреным с основанием АВ и боковыми сторонами АК и ВК
Решение будет таким:
Раз АВ паралельна МР, то
Угол АВК = углу МРК ( соответственные углы)
Угол ВАК = углу РМК ( соответственные углы), а раз угол АВК = углу ВАК ( углы при основании равнобедреного треугольника АВК), то угол МРК = углу РМК и значит МРК - авнобедренный
Применены свойства диагоналей ромба