1.
a.sinx=1
x=pi/2+2pin,n∈Z
b.cosx=-√2/2
x=(+/-)3pi/4+2pin,n∈Z
c.sinx=-1/2
x=(-1)^(n+1)*pi/6+pin,n∈Z
d.cosx=√3/2
x=(+/-)pi/6+2pin,n∈Z
e.tgx=-1
x=-pi/4+pin,n∈Z
f.ctgx=√3
x=pi/6+pin,n∈Z
2.
a.sin(2x-pi/3)=0
-cos(2x+pi/6)=0
cos(2x+pi/6)=0
2x+pi/6=pi/2+pin,n∈Z
2x=pi/3+pin,n∈Z
x=pi/6+(pin)/2,n∈Z
c.cos²x+3cosx+2=0
(1+cosx)(2+cosx)=0
1+cosx=0 or 2+cosx=0
cosx=-1 or cosx=-2 none
x=pi+2pin,n∈Z
b.sin²x+3sinx-4=0
(sinx-1)(4+sinx)=0
sinx-1=0 or 4+sinx=0
sinx=1 or sinx=-4 none
x=pi/2+2pin,n∈Z
d.tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-pi/3+pin,n∈Z
3.
a.3tg²x-1=0
3tg²x=1
tg²x=1/3
tgx=1/√3 or tgx=-1/√3
x= pi/6+pin,n∈Z or x=-pi/6+pim,m∈Z
[0;2pi]
x1=pi/6
x2=5pi/6
x3=7pi/6
x4=11pi/6
b.sin²x-cosx=1
-cos²x-cosx=0
cosx(1+cosx)=0
cosx=0 or 1+cosx=0
cosx=0 or cosx=-1
x=pi/2+pin,n∈Z or x=pi+2pim,m∈Z
[0;2pi]
x1=pi/2
x2=pi
x3=3pi/2
c.sinx+1/2=0
sinx=-1/2
x1=7pi/6+2pin,n∈Z
x2=11pi/6+2pim,m∈Z
[0;2pi]
x1=7pi/6
x2=11pi/6
Нехай перший зоре все поле за х год, тоді другий - за (х+5) год. За чотири години перший зоре 4/х поля, другий - 4/(х+5) поля. Знаючи, що за цей час зорано 2/3 поля, складаємо рівняння:
4/х + 4/(х+5) = 2/3
12(х+5)+12х=2х(х+5)
12х+60+12х=2х²+10х
2х²-14х-60=0
х²-7х-30=0
Д=49+120=169
х₁=-3 - не задовольняє умову
х₂=10 год - перший трактор
10+5=15 (год) - другий трактор
Відповідь. 10 год і 15 год.
(x-1)^2(x+2)=0
(x-1)^2=0 U x+2=0
x=1 U x=-2
Ответ:-2;1
