Question

Об'єм зрізаного конуса дорівнює 248π см3, його висота — 8 см, ра¬діус однієї основи — 4 см. Знайдіть радіус другої основи зрізаного конуса.

Answer 1

Формула объёма усечённого конуса:
V = (1/3)πH(r₁²+r₁*r₂+r₂²)
Подставим известные значения:
248π = (1/3)π*8(4²+4*r₂+r₂²).
Приведем к общему знаменателю и заменим неизвестный радиус переменной х. Получим квадратное уравнение:
 x^2+4*x-77=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-77)=16-4*(-77)=16-(-4*77)=16-(-308)=16+308=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-4)/(2*1)=(18-4)/2=14/2=7;
x_2=(-√324-4)/(2*1)=(-18-4)/2=-22/2=-11.
Отрицательное значение отбрасываем, ответ - r₂ = 7 см.