Площадь выпуклого четырехугольника: S = (1/2)*D*d*Sinα, где α - угол между диагоналями. Из формулы ясно, что максимальная площадь данного четырехугольника будет при Sinα = 1 (то есть при взаимно перпендикулярных диагоналях. Smax = (1/2)*8*10*1 = 40.
Ответ: Smax = 40 ед².
1)
Касательная перпендикулярна радиусу
Треугольник равнобедренный углы значит равны 60 гр, значит искомый угол равен 90-60=30 гр
2) Посчитаем посчитаем прямоугольного треугольника маленького S= 1*2/2=1
Теперь большего S=3*2/2=3
и теперь квадрата 2*2=4
в сумме площадь этой фигуры равна сумме этих фигур S=1+3+4=8
По теореме Пифагора:
AF= √(AB^2-BF^2) = √(20^2-16^2) =12
ABF~EBD (∠BAF=∠BED, ∠BFA=∠BDE как соответственные при AF||ED)
ED/BD=AF/BF =12/16=3/4
ED=DF (высота в равнобедренном треугольнике является медианой; медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы).
BD=BF-DF=16-DF
DF/(16-DF)=3/4 <=> DF=48/7 (~6,86)
EG=2DF
SEGF= EG*DF/2 = DF^2 =(48/7)^2 = 47 1/49 (~47,02)
У квадрата все стороны равны, по т.Пифагора гипотенуза (а здесь она же и диагональ квадрата) 28=
=
=a
отсюда
а=28/
S=a*a=(28/
)^2=28^2 / (
)^2 =784/2=392 кв.дм
Хверш.=-b/(2a)=6/(2*3)=1
x=1 - ось параболы