Ребята 30 баллов!!!!!!!!!!У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну сторону на відрізки 8 см і 12 см,починаючи від вершини,яка протилежна основі.

Question

Назим

4 года назад

11

Ребята 30 баллов!!!!!!!!!!У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну сторону на відрізки 8 см і 12 см,починаючи від вершини,яка протилежна основі.

Знайдіть радіус кола,вписаного в трикутник

Знания

Геометрия

1 ответ:

Zotaiva · Answer 1 · 2020-02-20T23:42:59+03:00

Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
Ответ: r=15√7/7 см.