Пусть один катет 3х см, а второй 4х см.
По теореме Пифагора:
35²=(3х)²+(4х)²
1225=9х²+16х²
1225=25х²
х²=1225:25
х²=49
х=√49
х=7
7*3=21 (см) - первый катет;
7*4=28 (см) - второй катет.
Периметр треугольника - сумма всех его сторон:
35+21+28=84 (см)
Ответ: периметр треугольника 84 см.
Треугольники NAM и NA1A2 подобны с к=3
A1A2/AM=NA1/NA
A1A2/9√6=1/3
A1A2=3√6-это AB/6
KT=KB1/6
из последних 2 равенств следует что ΔA2B2B1 равносторонний (<B1A1C1=<B1A2B2=60)
Значит A2B2=A2B1=A1B1-A1A2=18√6-2√6=15√6
Чтобы понять, надо самому начертить пирамиду, в основании провести высоты (они же и биссектрисы и медианы). Высота пирамиды Н должна попасть в точку пересечения медиан. Отрезки медиан делятся в отношении 1:2. На боковой грани провести апофему А (это высота).
Отношение Н/А = 5/7 - это синус угла наклона боковой грани к основе, второй катет этого треугольника равен ОВ = √(7²-5²) = √(49-25) =√24=2√6 - это в тех же единицах, что и Н и А (относительных).
Боковое ребро SB как гипотенуза входит в прямоугольный треугольник с Н и частью медианы основы, равной 2*ОВ = 4√6. Тогда
SB=√(5²+(4√6)²) = √(25+96)=√121 = 11.
Отсюда угол наклона бокового ребра к <span> плоскоcти основания пирамиды</span> равен arc sin 5/11 = 27,0357°
Боковое ребро L = 12см,
Высота пирамиды: Н = L·sin60° = 12·0.5√3 = 6√3(cм)
Радиус описанной окружности треугольного основания: R = L·cos60° = 12·0.5 = 6(см)
Сторона а правильного треугольника, лежащего в основании: а = R·√3 = 6√3(см)
высота треугольного основания: h = a·sin 60° = 6√3·0.5√3 = 9(cм)
Площадь основания Sосн = 0.5a·h = 0.5· 6√3 · 9 = 27√3(cм²)
Апофема (высота боковой грани) А² = L² - (0.5a)² = 144 - 27 = 117
A = 3√13(cм)
Площадь боковой грани: Sгр = 0,5а·А = 0,5·6√3·3√13 = 9√39(см²)
Площадь боковой поверхности
Sбок = 3·Sгр = 3·9√39 = 27√39(см²)
Площадь поверхности пирамиды S = Sосн + Sбок = 27√3 + 27√39 =
= 27√3(1 + √13) (см²)
Объём пирамиды: V = 1/3 Sосн ·Н = 1/3 · 27√3 · 6√3 = 162(см³)
Дано: Р(ABCD)= 46, АВ=13 Найти: АD-?
Решение: P=AB+BC+CD+DA
AB=CD, BC=AD =>
P=2AB+2AD=2(AB+AD)- подставляем значения
2(13+AD)=46
13+AD=23
AD=23-13
AD=10