Углы AOM=BON, как вертикальные
углы AMO=BNO=90.
Треугольники AMO и BNO подобны, AM/BN=AO/BO=5/9.
Обозначим AO, как 5x, BO - как 9x.
Тогда AB=AO+BO=14x.
C - середина AB, AC=BC=7x.
Тогда OC=AC-AO=7x-5x=2x
Треугольники AMO и CHO подобны,
AO/CO=AM/CH=5x/2x=5/2
AM/CH=5/2
5/CH=5/2
CH=2
Сделав чертеж, получим BAF=FAD по условию биссектрисы, а значитBFA=FAD как углы на крест лежащие;
Значит имеем равнобедренные треугольники ABF и FCD, из чего сделаем вывод,что AB=BF=FC=6;Откуда ВС=12;
Значит периметр будет равен 2хАВ+2хВС=12+24=36;
Ответ: периметр равен 36
Решение в скане................
Сумма односторонних уголов трапеции равна 180, так как OC и OD биссектрисы, то ∠OCD+∠ODC=90, значит, ∠COD=90. Тогда
cos30=(OD/CD)
√3 /2=10/CD
CD=5√3
Из точки С на сторону АD опусти перпендикуляр CH тогда
sin60=(CH/CD)
√3/2=CH/(5√3)
CH=7, 5
S=((CD+AB)*CH)/2=((12+20)*7, 5)/2=16*7, 5=120
1 способ:
sina=BC/AB
0,6=BC/5
BC=0.6*5=3
По теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+CB^2
-AC^2=CB^2-AB^2 (разделим на -1)
AC^2=AB^2-CB^2
AC^2=25-9=16
AC=4
2 способ:
cosa=AC/AB
cos^2x+sin^2x=1
cos^2x=1-sin^2x
cos^2x=1-0.36
cos^2x=0.64
cosx=0.8
0.8=AC/5
AC=0.8*5=4
Ответ: 4