Question

Докажите неравенство 3a + a^2 > -3(a + 3) - 2. Напишите полностью своё решение

Answer 1

$3a+a^2\ \textgreater \ -3(a+3)-2\\ \\ 3a+a^2\ \textgreater \ -3a-9-2\\ \\ a^2+6a+9\ \textgreater \ -2\\ \\ (a+3)^2\ \textgreater \ -2$

Поскольку левая часть неравенства - неотрицательно, а правая - отрицательное число, то ∀а неравенство верно

Answer 2

$3a + a^2 \ \textgreater \ -3(a + 3) - 2 \\a(3+a)+3(a+3)+2\ \textgreater \ 0 \\(a+3)(a+3)+2\ \textgreater \ 0 \\(a+3)^2\ \textgreater \ -2$
квадрат всегда положителен, следовательно данное неравенство - тождественно, то есть верно при любом значении a