(a+b+c)/3=7, (a^2+b^2+c^2)/3=17,
(a+b+c)^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
ab+ac+bc=1/2((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))
(ab+ac+bc)/3=1/2(3((a+b+c)/3)^2-(a^2+b^2+c^2)/3)
(ab+ac+bc)/3=1/2(3*7^2-17)=65
Как уже сказали, ответ действительно
. Но в окошки не вписывается, поэтому, я думаю, надо в общем виде решить.
![x+\sqrt{x}=\lambda](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%5Csqrt%7Bx%7D%3D%5Clambda)
Пусть
. Тогда,
![\begin{cases}g^2+g-\lambda=0\,;\smallskip\\g\geq 0\,.\end{cases}\medskip\\\begin{cases}g=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+4\lambda}}{2}\,;\smallskip\\g\geq 0\,.\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Dg%5E2%2Bg-%5Clambda%3D0%5C%2C%3B%5Csmallskip%5C%5Cg%5Cgeq+0%5C%2C.%5Cend%7Bcases%7D%5Cmedskip%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7Dg%3D%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B1%2B4%5Clambda%7D%7D%7B2%7D%5C%2C%3B%5Csmallskip%5C%5Cg%5Cgeq+0%5C%2C.%5Cend%7Bcases%7D)
Получаем, что при
будем иметь
, значит, выпишем условие для
и подходящее значение
.
![\begin{cases}g=\dfrac{-1+\sqrt{4\lambda+1}}{2}\,;\smallskip\\\lambda\geq -0{,}25\,.\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Dg%3D%5Cdfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B4%5Clambda%2B1%7D%7D%7B2%7D%5C%2C%3B%5Csmallskip%5C%5C%5Clambda%5Cgeq+-0%7B%2C%7D25%5C%2C.%5Cend%7Bcases%7D)
Но
, отсюда
![x=\left(\dfrac{-1+\sqrt{4\lambda+1}}{2}\right)^2;\medskip\\x=\dfrac{4\lambda+2-2\sqrt{4\lambda+1}}{4}\,.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B4%5Clambda%2B1%7D%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E2%3B%5Cmedskip%5C%5Cx%3D%5Cdfrac%7B4%5Clambda%2B2-2%5Csqrt%7B4%5Clambda%2B1%7D%7D%7B4%7D%5C%2C.)
В данном уравнении
. Значит,
![x=\dfrac{80+2-2\sqrt{80+1}}{4}=\dfrac{82-2\sqrt{81}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B80%2B2-2%5Csqrt%7B80%2B1%7D%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7B82-2%5Csqrt%7B81%7D%7D%7B4%7D)
Что, конечно, равно
.
Ответ. ![x=\dfrac{82-2\sqrt{81}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B82-2%5Csqrt%7B81%7D%7D%7B4%7D)
Я так понимаю ^ это в квадрате?
a) 36 -12x +x² =6² -2*6*x +x²=(6 -x)²
b) x² -64 =x² -8² =(x-8)(x+8)
в) 25y² -20xy +4x² = 5²y² -2*5y*2x +2²x² =(5y -2x)²
а вообще после значка ^ пишется в какой именно степени(например, х^2, х^3)
Задание решено...............