Question

Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Расстояние-это по сути перпендикуляр
в данном случае перпендикуляр ОН=3 (рис.1)
осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник АВС с углом В=120°, значит ∠А=∠В=(180-120)/2=30°
проведем высоту ВО, она же будет медианой (АО=ОС) и биссектрисой (∠АВО=∠СВО=120/2=60°)
sin60°=OH/BO
√3/2=3/BO
BO=6/√3=6√3/3=2√3
sin30°=OH/OC
0.5=3/OC
OC=3/0.5=6
AC=2OC=2*6=12
S=ah/2=AC*BO/2=12*2√3/2=12√3
отв:12√3