(n-1)!+n!+(n+1)!= (n-1)!+n(n-1)!+n(n+1)(n-1)! = (n-1)!(1+n+n(n+1)) = (n-1)!(1+n+n²+n) = (n-1)!(1+2n+n²) = (n-1)!(1+n)²
1)=integrate xdx/(sqrt(x^2-20)) [u=x^2-20;du=2xdx]=1/2 integrate du/(sqrt(u))=1/2*(2*sqrt(u))=sqrt(u)=sqrt(x^2-20)+C
2)=-1/(20-1)*ln((x-20)/(x-1))=1/19*(ln(20-x)-ln(1-x))+C
3)=3 integrate xdx/((x-5)(x-15))=-3/2*(ln(5-x)-3*ln(15-x))+C
4)=integrate((4/(x-1))-3/(x-3))dx=4 integrate dx/(x-1)-3 integrate dx/(x-3) [u=x-1;du=dx] =4 integrate du/u-3integrate dx/(x-3)=4*ln(u)-3 integrate dx/(x-3)=4*ln(x-1)-3 integrate dx/(x-3) [u=x-3;du=dx] =4*ln(x-1)-3 integrate du/u=4*ln(x-1)-3*ln(u)=4*ln(x-1)-3*ln(x-3)+C
X км/ час-скорость течения реки; (30-x) км/час- скорость катера против течения реки, (30+x) км/час -скорость катера по течению реки. уравнение: 3*(30+x)+6*(30-x)=261; 3x-6x+90+180=261; 3x-6x=261-180-90; -3x= -9; x=(-9)/(-3)=3 (км/час). Ответ: скорость течения реки 3 км/час.
4х+у=10
х+3у=-3
4х+у=10
х=-3-3у
4(-3-3у)+у=10
-12-12у+у=10
-11у=10+12
-11у=22
у=-2
Х=-3-3*(-2)=-3+6=3
Ответ:3;-2
Чтобы найти координаты пересечения графиков функции необходимо приравнять эти графики:
y=-38x+15
у=-21х-36
-38х+15=-21х-36
-21х+38х=15+36
17х=51
х=3
y=-21*3+36=-27
Значит координаты точки пересечения (3; -27)