Question

1) Вычислите (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)-1/3*2^128
/-дробная черта
*-знак умножения
^-cтепень
2)Докажите,что (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
3)Упростите выражение
(x+2)^4+(x-2)^4

Answer 1

1. Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим

   1  

-------- * ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ = 

 2²-1                                                                                                                  

=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸= 

=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ = 

=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =

=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =   

=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3

Answer 2

2.

(а + в)⁴ = (а + в)³(а + в) =

= (а³ + 3а²в + 3ав² + в³)(а + в) =

= а⁴ + 3а³в + 3а²в² + ав³ + а³в + 3а²в² + 3ав³ + в⁴ =

= а⁴ + 4а³в + 6а²в² + 4ав³ + в⁴,

3.

(х + 2)⁴ + (х - 2)⁴ = (х + 2)² * (х + 2)²  +  (х - 2)² * (х - 2)² =

= (х² + 4х + 4)(х² + 4х + 4)  +  (х² - 4х + 4)(х² - 4х + 4) =

= х⁴ + 4х³ + 4х² + 4х³ + 16х² + 16х + 4х² + 16х + 16 +

+ х⁴ - 4х³ + 4х² - 4х³ + 16х² - 16х + 4х² - 16х + 16 =

= 2х⁴ + 48х² + 32 = 2 * (х⁴ + 24х² + 16)